Il caso offre un esempio concreto di come l’intelligenza artificiale possa affiancare l’esplorazione di problemi teorici. Dmitry Rybin, cofondatore della startup Autokernel, ha pubblicato su X un controesempio alla congettura di Dinitz-Garg-Goemans, una questione di teoria dei grafi rimasta aperta per 30 anni. A produrlo è stato ChatGPT 5.6 Pro: Rybin ha inserito quattro semplici istruzioni, per un totale inferiore a 60 parole, mentre il sistema ha impiegato complessivamente 5,5 ore per arrivare al risultato.
- Il controesempio mostra che la congettura di Dinitz-Garg-Goemans è falsa.
- Rybin ha usato quattro prompt di meno di 60 parole complessive.
- ChatGPT 5.6 Pro ha lavorato per un totale di 5,5 ore.
- La congettura riguardava la trasformazione di flussi divisibili in flussi non divisibili senza aumentare il costo totale.
Un solo controesempio basta a far cadere la congettura
La teoria dei grafi studia reti composte da nodi, chiamati anche vertici, e dai collegamenti che li uniscono. È impiegata per rappresentare in forma astratta strutture e percorsi, rendendo possibile analizzare problemi di connessione, assegnazione e flusso.
La congettura di Dinitz-Garg-Goemans può essere illustrata attraverso una situazione logistica. Si immagini che le spedizioni da un magazzino verso più destinazioni possano essere suddivise in consegne minori e instradate lungo percorsi diversi. La congettura sosteneva che fosse possibile passare a una configurazione nella quale le spedizioni non vengono divise, senza far aumentare il costo complessivo.
In matematica non è necessario esaminare ogni configurazione possibile per smentire un’affermazione universale: è sufficiente trovare un singolo caso valido che non rispetti la regola.
È proprio questa la funzione del controesempio ottenuto dal modello. Rybin ha inizialmente chiesto all’IA di cercarne uno strutturato e di arrivare a una svolta; nei tre messaggi successivi si è limitato a esortarla a proseguire la ricerca. Su X ha spiegato di essersi interessato personalmente al problema e di averci rifletto per settimane. Non ha invece risposto alla richiesta di commento citata nel resoconto.
La struttura dei grafi rende insidiose le generalizzazioni
Chris Bowman-Scargill, dell’Università di York, ha ricordato l’esistenza di una battuta ricorrente tra i matematici secondo cui ogni congettura di teoria dei grafi finirebbe per rivelarsi falsa. La ragione, ha spiegato, è che il comportamento strutturale di un grafo può cambiare sensibilmente con l’aggiunta di appena uno o due vertici. Una regolarità osservata nei casi più semplici, quindi, può non sopravvivere quando la rete cresce.
Questo contesto aiuta a capire perché gli attuali modelli di IA possano essere efficaci in simili ricerche: possono esaminare numerose configurazioni e insistere lungo molte direzioni. Abhishek Saha, della Queen Mary University of London, ritiene che alcuni compiti matematici siano già affrontati dall’IA a un livello superiore a quello umano, ma sottolinea che i problemi risolti finora hanno complessità limitata. Secondo Saha, i sistemi non sono ancora in grado di costruire la teoria necessaria per dimostrare alcune delle congetture aperte più profonde.
L’IA può filtrare le piste, non sostituire la teoria
Il risultato si inserisce in una serie di applicazioni recenti dell’IA alla matematica. Nel resoconto vengono ricordati un modello OpenAI che a maggio ha affrontato una congettura di Paul Erdős e un altro sistema che ha trovato un controesempio alla congettura jacobiana. Altri utenti hanno inoltre rivendicato risultati su una congettura Graffiti e su un secondo problema di teoria dei grafi, mentre è nato un sito dedicato a catalogare queste scoperte in base al modello utilizzato.
Per la ricerca, ciò significa che l’IA potrebbe diventare soprattutto un filtro: eliminare più rapidamente le piste senza sbocco e lasciare ai matematici maggiore spazio per sviluppare idee e teorie promettenti.
Alexander Yong, dell’Università dell’Illinois Urbana-Champaign, distingue infatti tra la scoperta di un controesempio e una dimostrazione formata da più argomenti collegati, considerata un risultato più impegnativo. A suo giudizio, l’energia dei modelli nel consultare la letteratura e tentare molte strade potrebbe presto contribuire anche a provare diverse congetture. Quelle capaci di resistere a questo esame diventerebbero, nella sua analisi, obiettivi più significativi per l’innovazione umana.
Secondo voi, l’IA dovrebbe essere considerata un semplice strumento di calcolo o una vera collaboratrice nella ricerca matematica?
